45/41

なぜ 循環小数になるか

既約分数 45/41 の 分母 41 を素因数分解します。

分母 41 に 41 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 45 を分母 41 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 5 桁）。

1. 140 ÷ 41 → 商の桁 0、余り 40
2. 2400 ÷ 41 → 商の桁 9、余り 31
3. 3310 ÷ 41 → 商の桁 7、余り 23
4. 4230 ÷ 41 → 商の桁 5、余り 25
5. 5250 ÷ 41 → 商の桁 6、余り 4 ← ここで余りが既出。循環が確定します

図で確かめる

45/41 を帯分数にすると 1 と 4/41。完全充填のバーが 1 本と、41 等分のうち 4 個ぶんの部分バーで表せます。