45/46

なぜ 循環小数になるか

既約分数 45/46 の 分母 46 を素因数分解します。

分母 46 に 23 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 45 を分母 46 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 22 桁）。

1. 1450 ÷ 46 → 商の桁 9、余り 36
2. 2360 ÷ 46 → 商の桁 7、余り 38
3. 3380 ÷ 46 → 商の桁 8、余り 12
4. 4120 ÷ 46 → 商の桁 2、余り 28
5. 5280 ÷ 46 → 商の桁 6、余り 4
6. 640 ÷ 46 → 商の桁 0、余り 40
7. 7400 ÷ 46 → 商の桁 8、余り 32
8. 8320 ÷ 46 → 商の桁 6、余り 44
9. 9440 ÷ 46 → 商の桁 9、余り 26
10. 10260 ÷ 46 → 商の桁 5、余り 30
11. 11300 ÷ 46 → 商の桁 6、余り 24
12. 12240 ÷ 46 → 商の桁 5、余り 10
13. 13100 ÷ 46 → 商の桁 2、余り 8
14. 1480 ÷ 46 → 商の桁 1、余り 34
15. 15340 ÷ 46 → 商の桁 7、余り 18
16. 16180 ÷ 46 → 商の桁 3、余り 42
17. 17420 ÷ 46 → 商の桁 9、余り 6
18. 1860 ÷ 46 → 商の桁 1、余り 14
19. 19140 ÷ 46 → 商の桁 3、余り 2
20. 2020 ÷ 46 → 商の桁 0、余り 20

図で確かめる

45/46 は、1 本のバーを 46 等分して 45 個ぶんを塗った大きさです。