46/15

循環小数

46/15 = 3.06

帯分数：3 1/15

仮分数既約分数

なぜ循環小数になるか

既約分数 46/15 の分母 15 を素因数分解します。

15 = 5 × 3

分母 15 に 3 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

既約分数の分子 46 を分母 15 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 1 桁）。

46/15 を帯分数にすると 3 と 1/15。完全充填のバーが 3 本と、15 等分のうち 1 個ぶんの部分バーで表せます。

ここが面白いと感じます

循環節がちょうど 1 桁の循環小数です。分母 15 を割るときに現れる余りが、短いサイクルで元に戻る——3 や 9 のような、10 との相性がシンプルな素数が分母にいると、こうした短い循環が現れます。10 進の目盛りと分母の素因数の「ちょっとしたズレ」が、循環の長さとして顔を出す典型例です。