46/31

なぜ 循環小数になるか

既約分数 46/31 の 分母 31 を素因数分解します。

分母 31 に 31 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 46 を分母 31 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 15 桁）。

1. 1150 ÷ 31 → 商の桁 4、余り 26
2. 2260 ÷ 31 → 商の桁 8、余り 12
3. 3120 ÷ 31 → 商の桁 3、余り 27
4. 4270 ÷ 31 → 商の桁 8、余り 22
5. 5220 ÷ 31 → 商の桁 7、余り 3
6. 630 ÷ 31 → 商の桁 0、余り 30
7. 7300 ÷ 31 → 商の桁 9、余り 21
8. 8210 ÷ 31 → 商の桁 6、余り 24
9. 9240 ÷ 31 → 商の桁 7、余り 23
10. 10230 ÷ 31 → 商の桁 7、余り 13
11. 11130 ÷ 31 → 商の桁 4、余り 6
12. 1260 ÷ 31 → 商の桁 1、余り 29
13. 13290 ÷ 31 → 商の桁 9、余り 11
14. 14110 ÷ 31 → 商の桁 3、余り 17
15. 15170 ÷ 31 → 商の桁 5、余り 15 ← ここで余りが既出。循環が確定します

図で確かめる

46/31 を帯分数にすると 1 と 15/31。完全充填のバーが 1 本と、31 等分のうち 15 個ぶんの部分バーで表せます。