47/18

なぜ 循環小数になるか

既約分数 47/18 の 分母 18 を素因数分解します。

分母 18 に 3 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 47 を分母 18 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 1 桁）。

1. 1110 ÷ 18 → 商の桁 6、余り 2
2. 220 ÷ 18 → 商の桁 1、余り 2 ← ここで余りが既出。循環が確定します

図で確かめる

47/18 を帯分数にすると 2 と 11/18。完全充填のバーが 2 本と、18 等分のうち 11 個ぶんの部分バーで表せます。