47/22

なぜ 循環小数になるか

既約分数 47/22 の 分母 22 を素因数分解します。

分母 22 に 11 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 47 を分母 22 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 2 桁）。

1. 130 ÷ 22 → 商の桁 1、余り 8
2. 280 ÷ 22 → 商の桁 3、余り 14
3. 3140 ÷ 22 → 商の桁 6、余り 8 ← ここで余りが既出。循環が確定します

図で確かめる

47/22 を帯分数にすると 2 と 3/22。完全充填のバーが 2 本と、22 等分のうち 3 個ぶんの部分バーで表せます。