5/29

なぜ 循環小数になるか

既約分数 5/29 の 分母 29 を素因数分解します。

分母 29 に 29 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 5 を分母 29 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 28 桁）。

1. 150 ÷ 29 → 商の桁 1、余り 21
2. 2210 ÷ 29 → 商の桁 7、余り 7
3. 370 ÷ 29 → 商の桁 2、余り 12
4. 4120 ÷ 29 → 商の桁 4、余り 4
5. 540 ÷ 29 → 商の桁 1、余り 11
6. 6110 ÷ 29 → 商の桁 3、余り 23
7. 7230 ÷ 29 → 商の桁 7、余り 27
8. 8270 ÷ 29 → 商の桁 9、余り 9
9. 990 ÷ 29 → 商の桁 3、余り 3
10. 1030 ÷ 29 → 商の桁 1、余り 1
11. 1110 ÷ 29 → 商の桁 0、余り 10
12. 12100 ÷ 29 → 商の桁 3、余り 13
13. 13130 ÷ 29 → 商の桁 4、余り 14
14. 14140 ÷ 29 → 商の桁 4、余り 24
15. 15240 ÷ 29 → 商の桁 8、余り 8
16. 1680 ÷ 29 → 商の桁 2、余り 22
17. 17220 ÷ 29 → 商の桁 7、余り 17
18. 18170 ÷ 29 → 商の桁 5、余り 25
19. 19250 ÷ 29 → 商の桁 8、余り 18
20. 20180 ÷ 29 → 商の桁 6、余り 6

図で確かめる

5/29 は、1 本のバーを 29 等分して 5 個ぶんを塗った大きさです。