5/46

なぜ 循環小数になるか

既約分数 5/46 の 分母 46 を素因数分解します。

分母 46 に 23 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 5 を分母 46 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 22 桁）。

1. 150 ÷ 46 → 商の桁 1、余り 4
2. 240 ÷ 46 → 商の桁 0、余り 40
3. 3400 ÷ 46 → 商の桁 8、余り 32
4. 4320 ÷ 46 → 商の桁 6、余り 44
5. 5440 ÷ 46 → 商の桁 9、余り 26
6. 6260 ÷ 46 → 商の桁 5、余り 30
7. 7300 ÷ 46 → 商の桁 6、余り 24
8. 8240 ÷ 46 → 商の桁 5、余り 10
9. 9100 ÷ 46 → 商の桁 2、余り 8
10. 1080 ÷ 46 → 商の桁 1、余り 34
11. 11340 ÷ 46 → 商の桁 7、余り 18
12. 12180 ÷ 46 → 商の桁 3、余り 42
13. 13420 ÷ 46 → 商の桁 9、余り 6
14. 1460 ÷ 46 → 商の桁 1、余り 14
15. 15140 ÷ 46 → 商の桁 3、余り 2
16. 1620 ÷ 46 → 商の桁 0、余り 20
17. 17200 ÷ 46 → 商の桁 4、余り 16
18. 18160 ÷ 46 → 商の桁 3、余り 22
19. 19220 ÷ 46 → 商の桁 4、余り 36
20. 20360 ÷ 46 → 商の桁 7、余り 38

図で確かめる

5/46 は、1 本のバーを 46 等分して 5 個ぶんを塗った大きさです。