50/17

なぜ 循環小数になるか

既約分数 50/17 の 分母 17 を素因数分解します。

分母 17 に 17 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 50 を分母 17 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 16 桁）。

1. 1160 ÷ 17 → 商の桁 9、余り 7
2. 270 ÷ 17 → 商の桁 4、余り 2
3. 320 ÷ 17 → 商の桁 1、余り 3
4. 430 ÷ 17 → 商の桁 1、余り 13
5. 5130 ÷ 17 → 商の桁 7、余り 11
6. 6110 ÷ 17 → 商の桁 6、余り 8
7. 780 ÷ 17 → 商の桁 4、余り 12
8. 8120 ÷ 17 → 商の桁 7、余り 1
9. 910 ÷ 17 → 商の桁 0、余り 10
10. 10100 ÷ 17 → 商の桁 5、余り 15
11. 11150 ÷ 17 → 商の桁 8、余り 14
12. 12140 ÷ 17 → 商の桁 8、余り 4
13. 1340 ÷ 17 → 商の桁 2、余り 6
14. 1460 ÷ 17 → 商の桁 3、余り 9
15. 1590 ÷ 17 → 商の桁 5、余り 5
16. 1650 ÷ 17 → 商の桁 2、余り 16 ← ここで余りが既出。循環が確定します

図で確かめる

50/17 を帯分数にすると 2 と 16/17。完全充填のバーが 2 本と、17 等分のうち 16 個ぶんの部分バーで表せます。