50/23

なぜ 循環小数になるか

既約分数 50/23 の 分母 23 を素因数分解します。

分母 23 に 23 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 50 を分母 23 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 22 桁）。

1. 140 ÷ 23 → 商の桁 1、余り 17
2. 2170 ÷ 23 → 商の桁 7、余り 9
3. 390 ÷ 23 → 商の桁 3、余り 21
4. 4210 ÷ 23 → 商の桁 9、余り 3
5. 530 ÷ 23 → 商の桁 1、余り 7
6. 670 ÷ 23 → 商の桁 3、余り 1
7. 710 ÷ 23 → 商の桁 0、余り 10
8. 8100 ÷ 23 → 商の桁 4、余り 8
9. 980 ÷ 23 → 商の桁 3、余り 11
10. 10110 ÷ 23 → 商の桁 4、余り 18
11. 11180 ÷ 23 → 商の桁 7、余り 19
12. 12190 ÷ 23 → 商の桁 8、余り 6
13. 1360 ÷ 23 → 商の桁 2、余り 14
14. 14140 ÷ 23 → 商の桁 6、余り 2
15. 1520 ÷ 23 → 商の桁 0、余り 20
16. 16200 ÷ 23 → 商の桁 8、余り 16
17. 17160 ÷ 23 → 商の桁 6、余り 22
18. 18220 ÷ 23 → 商の桁 9、余り 13
19. 19130 ÷ 23 → 商の桁 5、余り 15
20. 20150 ÷ 23 → 商の桁 6、余り 12

図で確かめる

50/23 を帯分数にすると 2 と 4/23。完全充填のバーが 2 本と、23 等分のうち 4 個ぶんの部分バーで表せます。