50/7

なぜ 循環小数になるか

既約分数 50/7 の 分母 7 を素因数分解します。

分母 7 に 7 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 50 を分母 7 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 6 桁）。

1. 110 ÷ 7 → 商の桁 1、余り 3
2. 230 ÷ 7 → 商の桁 4、余り 2
3. 320 ÷ 7 → 商の桁 2、余り 6
4. 460 ÷ 7 → 商の桁 8、余り 4
5. 540 ÷ 7 → 商の桁 5、余り 5
6. 650 ÷ 7 → 商の桁 7、余り 1 ← ここで余りが既出。循環が確定します

図で確かめる

50/7 を帯分数にすると 7 と 1/7。完全充填のバーが 7 本と、7 等分のうち 1 個ぶんの部分バーで表せます。