7/46

なぜ 循環小数になるか

既約分数 7/46 の 分母 46 を素因数分解します。

分母 46 に 23 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 7 を分母 46 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 22 桁）。

1. 170 ÷ 46 → 商の桁 1、余り 24
2. 2240 ÷ 46 → 商の桁 5、余り 10
3. 3100 ÷ 46 → 商の桁 2、余り 8
4. 480 ÷ 46 → 商の桁 1、余り 34
5. 5340 ÷ 46 → 商の桁 7、余り 18
6. 6180 ÷ 46 → 商の桁 3、余り 42
7. 7420 ÷ 46 → 商の桁 9、余り 6
8. 860 ÷ 46 → 商の桁 1、余り 14
9. 9140 ÷ 46 → 商の桁 3、余り 2
10. 1020 ÷ 46 → 商の桁 0、余り 20
11. 11200 ÷ 46 → 商の桁 4、余り 16
12. 12160 ÷ 46 → 商の桁 3、余り 22
13. 13220 ÷ 46 → 商の桁 4、余り 36
14. 14360 ÷ 46 → 商の桁 7、余り 38
15. 15380 ÷ 46 → 商の桁 8、余り 12
16. 16120 ÷ 46 → 商の桁 2、余り 28
17. 17280 ÷ 46 → 商の桁 6、余り 4
18. 1840 ÷ 46 → 商の桁 0、余り 40
19. 19400 ÷ 46 → 商の桁 8、余り 32
20. 20320 ÷ 46 → 商の桁 6、余り 44

図で確かめる

7/46 は、1 本のバーを 46 等分して 7 個ぶんを塗った大きさです。