8/17

なぜ 循環小数になるか

既約分数 8/17 の 分母 17 を素因数分解します。

分母 17 に 17 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 8 を分母 17 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 16 桁）。

1. 180 ÷ 17 → 商の桁 4、余り 12
2. 2120 ÷ 17 → 商の桁 7、余り 1
3. 310 ÷ 17 → 商の桁 0、余り 10
4. 4100 ÷ 17 → 商の桁 5、余り 15
5. 5150 ÷ 17 → 商の桁 8、余り 14
6. 6140 ÷ 17 → 商の桁 8、余り 4
7. 740 ÷ 17 → 商の桁 2、余り 6
8. 860 ÷ 17 → 商の桁 3、余り 9
9. 990 ÷ 17 → 商の桁 5、余り 5
10. 1050 ÷ 17 → 商の桁 2、余り 16
11. 11160 ÷ 17 → 商の桁 9、余り 7
12. 1270 ÷ 17 → 商の桁 4、余り 2
13. 1320 ÷ 17 → 商の桁 1、余り 3
14. 1430 ÷ 17 → 商の桁 1、余り 13
15. 15130 ÷ 17 → 商の桁 7、余り 11
16. 16110 ÷ 17 → 商の桁 6、余り 8 ← ここで余りが既出。循環が確定します

図で確かめる

8/17 は、1 本のバーを 17 等分して 8 個ぶんを塗った大きさです。

同じ値の他の分数

8/17 は既約分数ですが、分子・分母を同じ数で掛けると同じ値の別の分数になります。このサイト内の範囲で見つかったものを並べます。

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