13 ÷ 29

循環小数
13 ÷ 29 = 0 余り 13
小数表示:0.4482758620689655172413793103
既約分数:13/29

解き方(筆算)

13 を 29 で割る筆算です。余りが出たら、続けて小数点以下の計算に進みます。

  1. 113 ÷ 29 = 0 余り 13(先頭から)(13 − 0 = 13)

各行の商を左から並べると 0。これが 13 ÷ 29 の整数の商です。

小数点以下の計算

余りの後ろに 0 を補って、続けて割り算を進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環が確定します(循環小数、循環節の長さは 28 桁)。

  1. 1130 を割る → 商の桁 4、余り 14
  2. 2140 を割る → 商の桁 4、余り 24
  3. 3240 を割る → 商の桁 8、余り 8
  4. 480 を割る → 商の桁 2、余り 22
  5. 5220 を割る → 商の桁 7、余り 17
  6. 6170 を割る → 商の桁 5、余り 25
  7. 7250 を割る → 商の桁 8、余り 18
  8. 8180 を割る → 商の桁 6、余り 6
  9. 960 を割る → 商の桁 2、余り 2
  10. 1020 を割る → 商の桁 0、余り 20
  11. 11200 を割る → 商の桁 6、余り 26
  12. 12260 を割る → 商の桁 8、余り 28
  13. 13280 を割る → 商の桁 9、余り 19
  14. 14190 を割る → 商の桁 6、余り 16
  15. 15160 を割る → 商の桁 5、余り 15
  16. 16150 を割る → 商の桁 5、余り 5
  17. 1750 を割る → 商の桁 1、余り 21
  18. 18210 を割る → 商の桁 7、余り 7
  19. 1970 を割る → 商の桁 2、余り 12
  20. 20120 を割る → 商の桁 4、余り 4

図で確かめる

13 を 29 ずつまとめると 0 組できて、13 個余ります。

0 から 13 の数直線を 29 ずつ区切ると 0 組と余り 13 29 ずつ 0 組余り 13 0 13

基本情報

💡 ここが面白いと感じます

循環節の長さは 28 桁で、これは 29 と 10 の関係——もう少し精密に言えば「10 を何回掛けると 29 で割った余りが元に戻るか」——で決まります。分母の素因数にわずかな違いが混ざるだけで循環の長さが大きく変わる、割り算の奥深い表情です。