13/29

なぜ 循環小数になるか

既約分数 13/29 の 分母 29 を素因数分解します。

分母 29 に 29 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 13 を分母 29 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 28 桁）。

1. 1130 ÷ 29 → 商の桁 4、余り 14
2. 2140 ÷ 29 → 商の桁 4、余り 24
3. 3240 ÷ 29 → 商の桁 8、余り 8
4. 480 ÷ 29 → 商の桁 2、余り 22
5. 5220 ÷ 29 → 商の桁 7、余り 17
6. 6170 ÷ 29 → 商の桁 5、余り 25
7. 7250 ÷ 29 → 商の桁 8、余り 18
8. 8180 ÷ 29 → 商の桁 6、余り 6
9. 960 ÷ 29 → 商の桁 2、余り 2
10. 1020 ÷ 29 → 商の桁 0、余り 20
11. 11200 ÷ 29 → 商の桁 6、余り 26
12. 12260 ÷ 29 → 商の桁 8、余り 28
13. 13280 ÷ 29 → 商の桁 9、余り 19
14. 14190 ÷ 29 → 商の桁 6、余り 16
15. 15160 ÷ 29 → 商の桁 5、余り 15
16. 16150 ÷ 29 → 商の桁 5、余り 5
17. 1750 ÷ 29 → 商の桁 1、余り 21
18. 18210 ÷ 29 → 商の桁 7、余り 7
19. 1970 ÷ 29 → 商の桁 2、余り 12
20. 20120 ÷ 29 → 商の桁 4、余り 4

図で確かめる

13/29 は、1 本のバーを 29 等分して 13 個ぶんを塗った大きさです。