8 ÷ 67

循環小数
8 ÷ 67 = 0 余り 8
小数表示:0.119402985074626865671641791044776
既約分数:8/67

解き方

8 は 67 より小さいので、67 で割ると整数の商は 0 になります。余りは 8 そのもの(8 ÷ 67 = 0 余り 8)。

小数点以下の計算

余りの後ろに 0 を補って、続けて割り算を進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環が確定します(循環小数、循環節の長さは 33 桁)。

  1. 180 を割る → 商の桁 1、余り 13
  2. 2130 を割る → 商の桁 1、余り 63
  3. 3630 を割る → 商の桁 9、余り 27
  4. 4270 を割る → 商の桁 4、余り 2
  5. 520 を割る → 商の桁 0、余り 20
  6. 6200 を割る → 商の桁 2、余り 66
  7. 7660 を割る → 商の桁 9、余り 57
  8. 8570 を割る → 商の桁 8、余り 34
  9. 9340 を割る → 商の桁 5、余り 5
  10. 1050 を割る → 商の桁 0、余り 50
  11. 11500 を割る → 商の桁 7、余り 31
  12. 12310 を割る → 商の桁 4、余り 42
  13. 13420 を割る → 商の桁 6、余り 18
  14. 14180 を割る → 商の桁 2、余り 46
  15. 15460 を割る → 商の桁 6、余り 58
  16. 16580 を割る → 商の桁 8、余り 44
  17. 17440 を割る → 商の桁 6、余り 38
  18. 18380 を割る → 商の桁 5、余り 45
  19. 19450 を割る → 商の桁 6、余り 48
  20. 20480 を割る → 商の桁 7、余り 11

図で確かめる

8 を 67 ずつまとめると 0 組できて、8 個余ります。

0 から 8 の数直線を 67 ずつ区切ると 0 組と余り 8 67 ずつ 0 組余り 8 0 8

基本情報

💡 ここが面白いと感じます

循環節の長さは 33 桁で、これは 67 と 10 の関係——もう少し精密に言えば「10 を何回掛けると 67 で割った余りが元に戻るか」——で決まります。分母の素因数にわずかな違いが混ざるだけで循環の長さが大きく変わる、割り算の奥深い表情です。