82 ÷ 75
循環小数
82 ÷ 75 = 1 余り 7
小数表示：1.09
既約分数：82/75
解き方（筆算）
82 を 75 で割る筆算です。余りが出たら、続けて小数点以下の計算に進みます。
- 182 ÷ 75 = 1 余り 7（先頭から）（82 − 75 = 7）
各行の商を左から並べると 1。これが 82 ÷ 75 の整数の商です。
小数点以下の計算
余りの後ろに 0 を補って、続けて割り算を進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環が確定します（循環小数、循環節の長さは 1 桁）。
- 170 を割る → 商の桁 0、余り 70
- 2700 を割る → 商の桁 9、余り 25
- 3250 を割る → 商の桁 3、余り 25 ← ここで余りが既出。循環が始まります
図で確かめる
82 を 75 ずつまとめると 1 組できて、7 個余ります。
基本情報
- 商：1
- 余り：7
- 既約分数：82/75
- 小数の型：循環小数（循環節 1 桁、非循環部 2 桁）
💡 ここが面白いと感じます
循環節がちょうど 1 桁の循環小数です。これは「10 を 75 で割ったときの余り」の振る舞いで決まります。75 が 3 や 9 のように、10 との関係が特別な素数（10 を割った余りがすぐ元に戻るような素数）と関わる場合に、こうした短い循環が現れます。