105 と 123 の最大公約数・最小公倍数
最大公約数（GCD）
GCD(105, 123) = 3
最小公倍数（LCM）
LCM(105, 123) = 4,305
解き方
GCD：ユークリッド互除法
大きい数 123 を小さい数 105 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。
- 1123 ÷ 105 = 1 余り 18
- 2105 ÷ 18 = 5 余り 15
- 318 ÷ 15 = 1 余り 3
- 415 ÷ 3 = 5 余り 0
余りが 0 になったときの割る数 3 が GCD です。
LCM：GCD から求める公式
任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：
LCM = 105 × 123 ÷ 3 = 4,305
素因数のベン図
105 = 3 × 5 × 7、123 = 3 × 41。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（3）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（3 × 5 × 7 × 41）です。
基本情報
- 105 の素因数分解：3 × 5 × 7
- 123 の素因数分解：3 × 41
- GCD の素因数：3
- LCM の素因数：3 × 5 × 7 × 41
- 検算：GCD × LCM = 3 × 4,305 = 12,915 = 105 × 123
💡 ここが面白いと感じます
105 と 123 の GCD は 3、LCM は 4,305。素因数を並べて眺めると、共通する部分が GCD、全体を合わせた部分が LCM だとわかります。そして必ず GCD × LCM = 105 × 123 が成り立つ——これは素因数を「min と max で選ぶ」という裏の仕組みから自然に出てくる関係だと感じます。