105 と 130 の最大公約数・最小公倍数
最大公約数（GCD）
GCD(105, 130) = 5
最小公倍数（LCM）
LCM(105, 130) = 2,730
解き方
GCD：ユークリッド互除法
大きい数 130 を小さい数 105 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。
- 1130 ÷ 105 = 1 余り 25
- 2105 ÷ 25 = 4 余り 5
- 325 ÷ 5 = 5 余り 0
余りが 0 になったときの割る数 5 が GCD です。
LCM：GCD から求める公式
任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：
LCM = 105 × 130 ÷ 5 = 2,730
素因数のベン図
105 = 3 × 5 × 7、130 = 2 × 5 × 13。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（5）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2 × 3 × 5 × 7 × 13）です。
基本情報
- 105 の素因数分解：3 × 5 × 7
- 130 の素因数分解：2 × 5 × 13
- GCD の素因数：5
- LCM の素因数：2 × 3 × 5 × 7 × 13
- 検算：GCD × LCM = 5 × 2,730 = 13,650 = 105 × 130
💡 ここが面白いと感じます
105 と 130 の GCD は 5、LCM は 2,730。素因数を並べて眺めると、共通する部分が GCD、全体を合わせた部分が LCM だとわかります。そして必ず GCD × LCM = 105 × 130 が成り立つ——これは素因数を「min と max で選ぶ」という裏の仕組みから自然に出てくる関係だと感じます。