11 と 29 の最大公約数・最小公倍数

最大公約数（GCD）
GCD(11, 29) = 1
最小公倍数（LCM）
LCM(11, 29) = 319

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 29 を小さい数 11 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

  1. 129 ÷ 11 = 2 余り 7
  2. 211 ÷ 7 = 1 余り 4
  3. 37 ÷ 4 = 1 余り 3
  4. 44 ÷ 3 = 1 余り 1
  5. 53 ÷ 1 = 3 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 11 × 29 ÷ 1 = 319

素因数のベン図

11 = 11、29 = 29。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（11 × 29）です。

A = 11 B = 29 11 29 11 だけの素因数 共通 = GCD 29 だけの素因数

基本情報

💡 ここが面白いと感じます

11 と 29 は共通する素因数を一つも持ちません。このような関係を互いに素（coprime）と呼びます。互いに素な 2 数では LCM が単純に 2 数の積（11 × 29 = 319）になるのが特徴で、分数の通分や倍数の性質を調べるときの土台になります。

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