119 と 161 の最大公約数・最小公倍数
最大公約数（GCD）
GCD(119, 161) = 7
最小公倍数（LCM）
LCM(119, 161) = 2,737
解き方
GCD：ユークリッド互除法
大きい数 161 を小さい数 119 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。
- 1161 ÷ 119 = 1 余り 42
- 2119 ÷ 42 = 2 余り 35
- 342 ÷ 35 = 1 余り 7
- 435 ÷ 7 = 5 余り 0
余りが 0 になったときの割る数 7 が GCD です。
LCM：GCD から求める公式
任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：
LCM = 119 × 161 ÷ 7 = 2,737
素因数のベン図
119 = 7 × 17、161 = 7 × 23。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（7）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（7 × 17 × 23）です。
基本情報
- 119 の素因数分解：7 × 17
- 161 の素因数分解：7 × 23
- GCD の素因数：7
- LCM の素因数：7 × 17 × 23
- 検算：GCD × LCM = 7 × 2,737 = 19,159 = 119 × 161
💡 ここが面白いと感じます
119 と 161 の GCD は 7、LCM は 2,737。素因数を並べて眺めると、共通する部分が GCD、全体を合わせた部分が LCM だとわかります。そして必ず GCD × LCM = 119 × 161 が成り立つ——これは素因数を「min と max で選ぶ」という裏の仕組みから自然に出てくる関係だと感じます。