119 と 178 の最大公約数・最小公倍数

最大公約数（GCD）

GCD(119, 178) = 1

最小公倍数（LCM）

LCM(119, 178) = 21,182

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 178 を小さい数 119 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

1178 ÷ 119 = 1 余り 59
2119 ÷ 59 = 2 余り 1
359 ÷ 1 = 59 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 119 × 178 ÷ 1 = 21,182

素因数のベン図

119 = 7 × 17、178 = 2 × 89。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2 × 7 × 17 × 89）です。

基本情報

119 の素因数分解：7 × 17
178 の素因数分解：2 × 89
GCD の素因数：1
LCM の素因数：2 × 7 × 17 × 89
検算：GCD × LCM = 1 × 21,182 = 21,182 = 119 × 178
性質：119 と 178 は互いに素（共通する素因数なし）

💡 ここが面白いと感じます

119 と 178 は共通する素因数を一つも持ちません。このような関係を互いに素（coprime）と呼びます。互いに素な 2 数では LCM が単純に 2 数の積（119 × 178 = 21,182）になるのが特徴で、分数の通分や倍数の性質を調べるときの土台になります。