119 と 186 の最大公約数・最小公倍数

最大公約数（GCD）

GCD(119, 186) = 1

最小公倍数（LCM）

LCM(119, 186) = 22,134

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 186 を小さい数 119 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

1186 ÷ 119 = 1 余り 67
2119 ÷ 67 = 1 余り 52
367 ÷ 52 = 1 余り 15
452 ÷ 15 = 3 余り 7
515 ÷ 7 = 2 余り 1
67 ÷ 1 = 7 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 119 × 186 ÷ 1 = 22,134

素因数のベン図

119 = 7 × 17、186 = 2 × 3 × 31。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2 × 3 × 7 × 17 × 31）です。

基本情報

119 の素因数分解：7 × 17
186 の素因数分解：2 × 3 × 31
GCD の素因数：1
LCM の素因数：2 × 3 × 7 × 17 × 31
検算：GCD × LCM = 1 × 22,134 = 22,134 = 119 × 186
性質：119 と 186 は互いに素（共通する素因数なし）

💡 ここが面白いと感じます

119 と 186 は共通する素因数を一つも持ちません。このような関係を互いに素（coprime）と呼びます。互いに素な 2 数では LCM が単純に 2 数の積（119 × 186 = 22,134）になるのが特徴で、分数の通分や倍数の性質を調べるときの土台になります。