126 と 131 の最大公約数・最小公倍数

最大公約数（GCD）

GCD(126, 131) = 1

最小公倍数（LCM）

LCM(126, 131) = 16,506

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 131 を小さい数 126 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

1131 ÷ 126 = 1 余り 5
2126 ÷ 5 = 25 余り 1
35 ÷ 1 = 5 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 126 × 131 ÷ 1 = 16,506

素因数のベン図

126 = 2 × 3² × 7、131 = 131。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2 × 3² × 7 × 131）です。

基本情報

126 の素因数分解：2 × 3² × 7
131 の素因数分解：131
GCD の素因数：1
LCM の素因数：2 × 3² × 7 × 131
検算：GCD × LCM = 1 × 16,506 = 16,506 = 126 × 131
性質：126 と 131 は互いに素（共通する素因数なし）

💡 ここが面白いと感じます

126 と 131 は共通する素因数を一つも持ちません。このような関係を互いに素（coprime）と呼びます。互いに素な 2 数では LCM が単純に 2 数の積（126 × 131 = 16,506）になるのが特徴で、分数の通分や倍数の性質を調べるときの土台になります。