126 と 163 の最大公約数・最小公倍数

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 163 を小さい数 126 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

1. 1163 ÷ 126 = 1 余り 37
2. 2126 ÷ 37 = 3 余り 15
3. 337 ÷ 15 = 2 余り 7
4. 415 ÷ 7 = 2 余り 1
5. 57 ÷ 1 = 7 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 126 × 163 ÷ 1 = 20,538

素因数のベン図

126 = 2 × 3² × 7、163 = 163。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2 × 3² × 7 × 163）です。

基本情報

• 126 の素因数分解：2 × 3² × 7
• 163 の素因数分解：163
• GCD の素因数：1
• LCM の素因数：2 × 3² × 7 × 163
• 検算：GCD × LCM = 1 × 20,538 = 20,538 = 126 × 163
• 性質：126 と 163 は互いに素（共通する素因数なし）