127 と 174 の最大公約数・最小公倍数

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 174 を小さい数 127 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

1. 1174 ÷ 127 = 1 余り 47
2. 2127 ÷ 47 = 2 余り 33
3. 347 ÷ 33 = 1 余り 14
4. 433 ÷ 14 = 2 余り 5
5. 514 ÷ 5 = 2 余り 4
6. 65 ÷ 4 = 1 余り 1
7. 74 ÷ 1 = 4 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 127 × 174 ÷ 1 = 22,098

素因数のベン図

127 = 127、174 = 2 × 3 × 29。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2 × 3 × 29 × 127）です。

基本情報

• 127 の素因数分解：127
• 174 の素因数分解：2 × 3 × 29
• GCD の素因数：1
• LCM の素因数：2 × 3 × 29 × 127
• 検算：GCD × LCM = 1 × 22,098 = 22,098 = 127 × 174
• 性質：127 と 174 は互いに素（共通する素因数なし）