127 と 187 の最大公約数・最小公倍数

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 187 を小さい数 127 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

1. 1187 ÷ 127 = 1 余り 60
2. 2127 ÷ 60 = 2 余り 7
3. 360 ÷ 7 = 8 余り 4
4. 47 ÷ 4 = 1 余り 3
5. 54 ÷ 3 = 1 余り 1
6. 63 ÷ 1 = 3 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 127 × 187 ÷ 1 = 23,749

素因数のベン図

127 = 127、187 = 11 × 17。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（11 × 17 × 127）です。

基本情報

• 127 の素因数分解：127
• 187 の素因数分解：11 × 17
• GCD の素因数：1
• LCM の素因数：11 × 17 × 127
• 検算：GCD × LCM = 1 × 23,749 = 23,749 = 127 × 187
• 性質：127 と 187 は互いに素（共通する素因数なし）