129 と 137 の最大公約数・最小公倍数

最大公約数（GCD）

GCD(129, 137) = 1

最小公倍数（LCM）

LCM(129, 137) = 17,673

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 137 を小さい数 129 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

1137 ÷ 129 = 1 余り 8
2129 ÷ 8 = 16 余り 1
38 ÷ 1 = 8 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 129 × 137 ÷ 1 = 17,673

素因数のベン図

129 = 3 × 43、137 = 137。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（3 × 43 × 137）です。

基本情報

129 の素因数分解：3 × 43
137 の素因数分解：137
GCD の素因数：1
LCM の素因数：3 × 43 × 137
検算：GCD × LCM = 1 × 17,673 = 17,673 = 129 × 137
性質：129 と 137 は互いに素（共通する素因数なし）

💡 ここが面白いと感じます

129 と 137 は共通する素因数を一つも持ちません。このような関係を互いに素（coprime）と呼びます。互いに素な 2 数では LCM が単純に 2 数の積（129 × 137 = 17,673）になるのが特徴で、分数の通分や倍数の性質を調べるときの土台になります。