129 と 178 の最大公約数・最小公倍数
最大公約数（GCD）
GCD(129, 178) = 1
最小公倍数（LCM）
LCM(129, 178) = 22,962
解き方
GCD：ユークリッド互除法
大きい数 178 を小さい数 129 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。
- 1178 ÷ 129 = 1 余り 49
- 2129 ÷ 49 = 2 余り 31
- 349 ÷ 31 = 1 余り 18
- 431 ÷ 18 = 1 余り 13
- 518 ÷ 13 = 1 余り 5
- 613 ÷ 5 = 2 余り 3
- 75 ÷ 3 = 1 余り 2
- 83 ÷ 2 = 1 余り 1
- 92 ÷ 1 = 2 余り 0
余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。
LCM：GCD から求める公式
任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：
LCM = 129 × 178 ÷ 1 = 22,962
素因数のベン図
129 = 3 × 43、178 = 2 × 89。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2 × 3 × 43 × 89）です。
基本情報
- 129 の素因数分解：3 × 43
- 178 の素因数分解：2 × 89
- GCD の素因数：1
- LCM の素因数：2 × 3 × 43 × 89
- 検算：GCD × LCM = 1 × 22,962 = 22,962 = 129 × 178
- 性質：129 と 178 は互いに素（共通する素因数なし）
💡 ここが面白いと感じます
129 と 178 は共通する素因数を一つも持ちません。このような関係を互いに素（coprime）と呼びます。互いに素な 2 数では LCM が単純に 2 数の積（129 × 178 = 22,962）になるのが特徴で、分数の通分や倍数の性質を調べるときの土台になります。