129 と 194 の最大公約数・最小公倍数
最大公約数（GCD）
GCD(129, 194) = 1
最小公倍数（LCM）
LCM(129, 194) = 25,026
解き方
GCD：ユークリッド互除法
大きい数 194 を小さい数 129 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。
- 1194 ÷ 129 = 1 余り 65
- 2129 ÷ 65 = 1 余り 64
- 365 ÷ 64 = 1 余り 1
- 464 ÷ 1 = 64 余り 0
余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。
LCM：GCD から求める公式
任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：
LCM = 129 × 194 ÷ 1 = 25,026
素因数のベン図
129 = 3 × 43、194 = 2 × 97。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2 × 3 × 43 × 97）です。
基本情報
- 129 の素因数分解：3 × 43
- 194 の素因数分解：2 × 97
- GCD の素因数：1
- LCM の素因数：2 × 3 × 43 × 97
- 検算：GCD × LCM = 1 × 25,026 = 25,026 = 129 × 194
- 性質：129 と 194 は互いに素（共通する素因数なし）
💡 ここが面白いと感じます
129 と 194 は共通する素因数を一つも持ちません。このような関係を互いに素（coprime）と呼びます。互いに素な 2 数では LCM が単純に 2 数の積（129 × 194 = 25,026）になるのが特徴で、分数の通分や倍数の性質を調べるときの土台になります。