13 と 20 の最大公約数・最小公倍数

最大公約数（GCD）

GCD(13, 20) = 1

最小公倍数（LCM）

LCM(13, 20) = 260

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 20 を小さい数 13 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

120 ÷ 13 = 1 余り 7
213 ÷ 7 = 1 余り 6
37 ÷ 6 = 1 余り 1
46 ÷ 1 = 6 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 13 × 20 ÷ 1 = 260

素因数のベン図

13 = 13、20 = 2² × 5。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2² × 5 × 13）です。

基本情報

13 の素因数分解：13
20 の素因数分解：2² × 5
GCD の素因数：1
LCM の素因数：2² × 5 × 13
検算：GCD × LCM = 1 × 260 = 260 = 13 × 20
性質：13 と 20 は互いに素（共通する素因数なし）

💡 ここが面白いと感じます

13 と 20 は共通する素因数を一つも持ちません。このような関係を互いに素（coprime）と呼びます。互いに素な 2 数では LCM が単純に 2 数の積（13 × 20 = 260）になるのが特徴で、分数の通分や倍数の性質を調べるときの土台になります。