13 と 48 の最大公約数・最小公倍数

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 48 を小さい数 13 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

1. 148 ÷ 13 = 3 余り 9
2. 213 ÷ 9 = 1 余り 4
3. 39 ÷ 4 = 2 余り 1
4. 44 ÷ 1 = 4 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 13 × 48 ÷ 1 = 624

素因数のベン図

13 = 13、48 = 2⁴ × 3。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2⁴ × 3 × 13）です。

基本情報

• 13 の素因数分解：13
• 48 の素因数分解：2⁴ × 3
• GCD の素因数：1
• LCM の素因数：2⁴ × 3 × 13
• 検算：GCD × LCM = 1 × 624 = 624 = 13 × 48
• 性質：13 と 48 は互いに素（共通する素因数なし）