14 と 51 の最大公約数・最小公倍数

最大公約数（GCD）

GCD(14, 51) = 1

最小公倍数（LCM）

LCM(14, 51) = 714

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 51 を小さい数 14 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

151 ÷ 14 = 3 余り 9
214 ÷ 9 = 1 余り 5
39 ÷ 5 = 1 余り 4
45 ÷ 4 = 1 余り 1
54 ÷ 1 = 4 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 14 × 51 ÷ 1 = 714

素因数のベン図

14 = 2 × 7、51 = 3 × 17。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2 × 3 × 7 × 17）です。

基本情報

14 の素因数分解：2 × 7
51 の素因数分解：3 × 17
GCD の素因数：1
LCM の素因数：2 × 3 × 7 × 17
検算：GCD × LCM = 1 × 714 = 714 = 14 × 51
性質：14 と 51 は互いに素（共通する素因数なし）

💡 ここが面白いと感じます

14 と 51 は共通する素因数を一つも持ちません。このような関係を互いに素（coprime）と呼びます。互いに素な 2 数では LCM が単純に 2 数の積（14 × 51 = 714）になるのが特徴で、分数の通分や倍数の性質を調べるときの土台になります。