149 と 183 の最大公約数・最小公倍数

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 183 を小さい数 149 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

1. 1183 ÷ 149 = 1 余り 34
2. 2149 ÷ 34 = 4 余り 13
3. 334 ÷ 13 = 2 余り 8
4. 413 ÷ 8 = 1 余り 5
5. 58 ÷ 5 = 1 余り 3
6. 65 ÷ 3 = 1 余り 2
7. 73 ÷ 2 = 1 余り 1
8. 82 ÷ 1 = 2 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 149 × 183 ÷ 1 = 27,267

素因数のベン図

149 = 149、183 = 3 × 61。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（3 × 61 × 149）です。

基本情報

• 149 の素因数分解：149
• 183 の素因数分解：3 × 61
• GCD の素因数：1
• LCM の素因数：3 × 61 × 149
• 検算：GCD × LCM = 1 × 27,267 = 27,267 = 149 × 183
• 性質：149 と 183 は互いに素（共通する素因数なし）