149 と 190 の最大公約数・最小公倍数

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 190 を小さい数 149 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

1. 1190 ÷ 149 = 1 余り 41
2. 2149 ÷ 41 = 3 余り 26
3. 341 ÷ 26 = 1 余り 15
4. 426 ÷ 15 = 1 余り 11
5. 515 ÷ 11 = 1 余り 4
6. 611 ÷ 4 = 2 余り 3
7. 74 ÷ 3 = 1 余り 1
8. 83 ÷ 1 = 3 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 149 × 190 ÷ 1 = 28,310

素因数のベン図

149 = 149、190 = 2 × 5 × 19。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2 × 5 × 19 × 149）です。

基本情報

• 149 の素因数分解：149
• 190 の素因数分解：2 × 5 × 19
• GCD の素因数：1
• LCM の素因数：2 × 5 × 19 × 149
• 検算：GCD × LCM = 1 × 28,310 = 28,310 = 149 × 190
• 性質：149 と 190 は互いに素（共通する素因数なし）