15 と 44 の最大公約数・最小公倍数

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 44 を小さい数 15 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

1. 144 ÷ 15 = 2 余り 14
2. 215 ÷ 14 = 1 余り 1
3. 314 ÷ 1 = 14 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 15 × 44 ÷ 1 = 660

素因数のベン図

15 = 3 × 5、44 = 2² × 11。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2² × 3 × 5 × 11）です。

基本情報

• 15 の素因数分解：3 × 5
• 44 の素因数分解：2² × 11
• GCD の素因数：1
• LCM の素因数：2² × 3 × 5 × 11
• 検算：GCD × LCM = 1 × 660 = 660 = 15 × 44
• 性質：15 と 44 は互いに素（共通する素因数なし）