152 と 197 の最大公約数・最小公倍数

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 197 を小さい数 152 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

1. 1197 ÷ 152 = 1 余り 45
2. 2152 ÷ 45 = 3 余り 17
3. 345 ÷ 17 = 2 余り 11
4. 417 ÷ 11 = 1 余り 6
5. 511 ÷ 6 = 1 余り 5
6. 66 ÷ 5 = 1 余り 1
7. 75 ÷ 1 = 5 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 152 × 197 ÷ 1 = 29,944

素因数のベン図

152 = 2³ × 19、197 = 197。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2³ × 19 × 197）です。

基本情報

• 152 の素因数分解：2³ × 19
• 197 の素因数分解：197
• GCD の素因数：1
• LCM の素因数：2³ × 19 × 197
• 検算：GCD × LCM = 1 × 29,944 = 29,944 = 152 × 197
• 性質：152 と 197 は互いに素（共通する素因数なし）