17 と 50 の最大公約数・最小公倍数

最大公約数（GCD）

GCD(17, 50) = 1

最小公倍数（LCM）

LCM(17, 50) = 850

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 50 を小さい数 17 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

150 ÷ 17 = 2 余り 16
217 ÷ 16 = 1 余り 1
316 ÷ 1 = 16 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 17 × 50 ÷ 1 = 850

素因数のベン図

17 = 17、50 = 2 × 5²。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2 × 5² × 17）です。

基本情報

17 の素因数分解：17
50 の素因数分解：2 × 5²
GCD の素因数：1
LCM の素因数：2 × 5² × 17
検算：GCD × LCM = 1 × 850 = 850 = 17 × 50
性質：17 と 50 は互いに素（共通する素因数なし）

💡 ここが面白いと感じます

17 と 50 は共通する素因数を一つも持ちません。このような関係を互いに素（coprime）と呼びます。互いに素な 2 数では LCM が単純に 2 数の積（17 × 50 = 850）になるのが特徴で、分数の通分や倍数の性質を調べるときの土台になります。