174 と 185 の最大公約数・最小公倍数
最大公約数（GCD）
GCD(174, 185) = 1
最小公倍数（LCM）
LCM(174, 185) = 32,190
解き方
GCD：ユークリッド互除法
大きい数 185 を小さい数 174 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。
- 1185 ÷ 174 = 1 余り 11
- 2174 ÷ 11 = 15 余り 9
- 311 ÷ 9 = 1 余り 2
- 49 ÷ 2 = 4 余り 1
- 52 ÷ 1 = 2 余り 0
余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。
LCM：GCD から求める公式
任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：
LCM = 174 × 185 ÷ 1 = 32,190
素因数のベン図
174 = 2 × 3 × 29、185 = 5 × 37。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2 × 3 × 5 × 29 × 37）です。
基本情報
- 174 の素因数分解：2 × 3 × 29
- 185 の素因数分解：5 × 37
- GCD の素因数：1
- LCM の素因数：2 × 3 × 5 × 29 × 37
- 検算：GCD × LCM = 1 × 32,190 = 32,190 = 174 × 185
- 性質：174 と 185 は互いに素（共通する素因数なし）
💡 ここが面白いと感じます
174 と 185 は共通する素因数を一つも持ちません。このような関係を互いに素（coprime）と呼びます。互いに素な 2 数では LCM が単純に 2 数の積（174 × 185 = 32,190）になるのが特徴で、分数の通分や倍数の性質を調べるときの土台になります。