21 と 41 の最大公約数・最小公倍数

最大公約数（GCD）
GCD(21, 41) = 1
最小公倍数（LCM）
LCM(21, 41) = 861

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 41 を小さい数 21 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

  1. 141 ÷ 21 = 1 余り 20
  2. 221 ÷ 20 = 1 余り 1
  3. 320 ÷ 1 = 20 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 21 × 41 ÷ 1 = 861

素因数のベン図

21 = 3 × 7、41 = 41。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（3 × 7 × 41）です。

A = 21 B = 41 37 41 21 だけの素因数 共通 = GCD 41 だけの素因数

基本情報

💡 ここが面白いと感じます

21 と 41 は共通する素因数を一つも持ちません。このような関係を互いに素（coprime）と呼びます。互いに素な 2 数では LCM が単純に 2 数の積（21 × 41 = 861）になるのが特徴で、分数の通分や倍数の性質を調べるときの土台になります。

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