26 と 75 の最大公約数・最小公倍数

最大公約数（GCD）
GCD(26, 75) = 1
最小公倍数（LCM）
LCM(26, 75) = 1,950

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 75 を小さい数 26 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

  1. 175 ÷ 26 = 2 余り 23
  2. 226 ÷ 23 = 1 余り 3
  3. 323 ÷ 3 = 7 余り 2
  4. 43 ÷ 2 = 1 余り 1
  5. 52 ÷ 1 = 2 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 26 × 75 ÷ 1 = 1,950

素因数のベン図

26 = 2 × 13、75 = 3 × 5²。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2 × 3 × 5² × 13）です。

A = 26 B = 75 213 35² 26 だけの素因数 共通 = GCD 75 だけの素因数

基本情報

💡 ここが面白いと感じます

26 と 75 は共通する素因数を一つも持ちません。このような関係を互いに素（coprime）と呼びます。互いに素な 2 数では LCM が単純に 2 数の積（26 × 75 = 1,950）になるのが特徴で、分数の通分や倍数の性質を調べるときの土台になります。

関連するページ