27 と 74 の最大公約数・最小公倍数

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 74 を小さい数 27 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

1. 174 ÷ 27 = 2 余り 20
2. 227 ÷ 20 = 1 余り 7
3. 320 ÷ 7 = 2 余り 6
4. 47 ÷ 6 = 1 余り 1
5. 56 ÷ 1 = 6 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 27 × 74 ÷ 1 = 1,998

素因数のベン図

27 = 3³、74 = 2 × 37。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2 × 3³ × 37）です。

基本情報

• 27 の素因数分解：3³
• 74 の素因数分解：2 × 37
• GCD の素因数：1
• LCM の素因数：2 × 3³ × 37
• 検算：GCD × LCM = 1 × 1,998 = 1,998 = 27 × 74
• 性質：27 と 74 は互いに素（共通する素因数なし）