27 と 91 の最大公約数・最小公倍数
最大公約数（GCD）
GCD(27, 91) = 1
最小公倍数（LCM）
LCM(27, 91) = 2,457
解き方
GCD：ユークリッド互除法
大きい数 91 を小さい数 27 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。
- 191 ÷ 27 = 3 余り 10
- 227 ÷ 10 = 2 余り 7
- 310 ÷ 7 = 1 余り 3
- 47 ÷ 3 = 2 余り 1
- 53 ÷ 1 = 3 余り 0
余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。
LCM：GCD から求める公式
任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：
LCM = 27 × 91 ÷ 1 = 2,457
素因数のベン図
27 = 3³、91 = 7 × 13。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（3³ × 7 × 13）です。
基本情報
- 27 の素因数分解：3³
- 91 の素因数分解：7 × 13
- GCD の素因数：1
- LCM の素因数：3³ × 7 × 13
- 検算：GCD × LCM = 1 × 2,457 = 2,457 = 27 × 91
- 性質：27 と 91 は互いに素（共通する素因数なし）
💡 ここが面白いと感じます
27 と 91 は共通する素因数を一つも持ちません。このような関係を互いに素（coprime）と呼びます。互いに素な 2 数では LCM が単純に 2 数の積（27 × 91 = 2,457）になるのが特徴で、分数の通分や倍数の性質を調べるときの土台になります。