28 と 45 の最大公約数・最小公倍数

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 45 を小さい数 28 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

1. 145 ÷ 28 = 1 余り 17
2. 228 ÷ 17 = 1 余り 11
3. 317 ÷ 11 = 1 余り 6
4. 411 ÷ 6 = 1 余り 5
5. 56 ÷ 5 = 1 余り 1
6. 65 ÷ 1 = 5 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 28 × 45 ÷ 1 = 1,260

素因数のベン図

28 = 2² × 7、45 = 3² × 5。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2² × 3² × 5 × 7）です。

基本情報

• 28 の素因数分解：2² × 7
• 45 の素因数分解：3² × 5
• GCD の素因数：1
• LCM の素因数：2² × 3² × 5 × 7
• 検算：GCD × LCM = 1 × 1,260 = 1,260 = 28 × 45
• 性質：28 と 45 は互いに素（共通する素因数なし）