29 と 50 の最大公約数・最小公倍数

最大公約数（GCD）
GCD(29, 50) = 1
最小公倍数（LCM）
LCM(29, 50) = 1,450

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 50 を小さい数 29 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

  1. 150 ÷ 29 = 1 余り 21
  2. 229 ÷ 21 = 1 余り 8
  3. 321 ÷ 8 = 2 余り 5
  4. 48 ÷ 5 = 1 余り 3
  5. 55 ÷ 3 = 1 余り 2
  6. 63 ÷ 2 = 1 余り 1
  7. 72 ÷ 1 = 2 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 29 × 50 ÷ 1 = 1,450

素因数のベン図

29 = 29、50 = 2 × 5²。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2 × 5² × 29）です。

A = 29 B = 50 29 25² 29 だけの素因数 共通 = GCD 50 だけの素因数

基本情報

💡 ここが面白いと感じます

29 と 50 は共通する素因数を一つも持ちません。このような関係を互いに素（coprime）と呼びます。互いに素な 2 数では LCM が単純に 2 数の積（29 × 50 = 1,450）になるのが特徴で、分数の通分や倍数の性質を調べるときの土台になります。

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