34 と 101 の最大公約数・最小公倍数

最大公約数（GCD）

GCD(34, 101) = 1

最小公倍数（LCM）

LCM(34, 101) = 3,434

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 101 を小さい数 34 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

1101 ÷ 34 = 2 余り 33
234 ÷ 33 = 1 余り 1
333 ÷ 1 = 33 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 34 × 101 ÷ 1 = 3,434

素因数のベン図

34 = 2 × 17、101 = 101。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2 × 17 × 101）です。

基本情報

34 の素因数分解：2 × 17
101 の素因数分解：101
GCD の素因数：1
LCM の素因数：2 × 17 × 101
検算：GCD × LCM = 1 × 3,434 = 3,434 = 34 × 101
性質：34 と 101 は互いに素（共通する素因数なし）

💡 ここが面白いと感じます

34 と 101 は共通する素因数を一つも持ちません。このような関係を互いに素（coprime）と呼びます。互いに素な 2 数では LCM が単純に 2 数の積（34 × 101 = 3,434）になるのが特徴で、分数の通分や倍数の性質を調べるときの土台になります。