34 と 55 の最大公約数・最小公倍数
最大公約数（GCD）
GCD(34, 55) = 1
最小公倍数（LCM）
LCM(34, 55) = 1,870
解き方
GCD：ユークリッド互除法
大きい数 55 を小さい数 34 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。
- 155 ÷ 34 = 1 余り 21
- 234 ÷ 21 = 1 余り 13
- 321 ÷ 13 = 1 余り 8
- 413 ÷ 8 = 1 余り 5
- 58 ÷ 5 = 1 余り 3
- 65 ÷ 3 = 1 余り 2
- 73 ÷ 2 = 1 余り 1
- 82 ÷ 1 = 2 余り 0
余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。
LCM：GCD から求める公式
任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：
LCM = 34 × 55 ÷ 1 = 1,870
素因数のベン図
34 = 2 × 17、55 = 5 × 11。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2 × 5 × 11 × 17）です。
基本情報
- 34 の素因数分解：2 × 17
- 55 の素因数分解：5 × 11
- GCD の素因数：1
- LCM の素因数：2 × 5 × 11 × 17
- 検算：GCD × LCM = 1 × 1,870 = 1,870 = 34 × 55
- 性質：34 と 55 は互いに素（共通する素因数なし）
💡 ここが面白いと感じます
34 と 55 は共通する素因数を一つも持ちません。このような関係を互いに素（coprime）と呼びます。互いに素な 2 数では LCM が単純に 2 数の積（34 × 55 = 1,870）になるのが特徴で、分数の通分や倍数の性質を調べるときの土台になります。