34 と 71 の最大公約数・最小公倍数

最大公約数（GCD）

GCD(34, 71) = 1

最小公倍数（LCM）

LCM(34, 71) = 2,414

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 71 を小さい数 34 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

171 ÷ 34 = 2 余り 3
234 ÷ 3 = 11 余り 1
33 ÷ 1 = 3 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 34 × 71 ÷ 1 = 2,414

素因数のベン図

34 = 2 × 17、71 = 71。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2 × 17 × 71）です。

基本情報

34 の素因数分解：2 × 17
71 の素因数分解：71
GCD の素因数：1
LCM の素因数：2 × 17 × 71
検算：GCD × LCM = 1 × 2,414 = 2,414 = 34 × 71
性質：34 と 71 は互いに素（共通する素因数なし）

💡 ここが面白いと感じます

34 と 71 は共通する素因数を一つも持ちません。このような関係を互いに素（coprime）と呼びます。互いに素な 2 数では LCM が単純に 2 数の積（34 × 71 = 2,414）になるのが特徴で、分数の通分や倍数の性質を調べるときの土台になります。