35 と 114 の最大公約数・最小公倍数

最大公約数（GCD）

GCD(35, 114) = 1

最小公倍数（LCM）

LCM(35, 114) = 3,990

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 114 を小さい数 35 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

1114 ÷ 35 = 3 余り 9
235 ÷ 9 = 3 余り 8
39 ÷ 8 = 1 余り 1
48 ÷ 1 = 8 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 35 × 114 ÷ 1 = 3,990

素因数のベン図

35 = 5 × 7、114 = 2 × 3 × 19。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2 × 3 × 5 × 7 × 19）です。

基本情報

35 の素因数分解：5 × 7
114 の素因数分解：2 × 3 × 19
GCD の素因数：1
LCM の素因数：2 × 3 × 5 × 7 × 19
検算：GCD × LCM = 1 × 3,990 = 3,990 = 35 × 114
性質：35 と 114 は互いに素（共通する素因数なし）

💡 ここが面白いと感じます

35 と 114 は共通する素因数を一つも持ちません。このような関係を互いに素（coprime）と呼びます。互いに素な 2 数では LCM が単純に 2 数の積（35 × 114 = 3,990）になるのが特徴で、分数の通分や倍数の性質を調べるときの土台になります。