35 と 159 の最大公約数・最小公倍数

最大公約数（GCD）

GCD(35, 159) = 1

最小公倍数（LCM）

LCM(35, 159) = 5,565

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 159 を小さい数 35 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

1159 ÷ 35 = 4 余り 19
235 ÷ 19 = 1 余り 16
319 ÷ 16 = 1 余り 3
416 ÷ 3 = 5 余り 1
53 ÷ 1 = 3 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 35 × 159 ÷ 1 = 5,565

素因数のベン図

35 = 5 × 7、159 = 3 × 53。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（3 × 5 × 7 × 53）です。

基本情報

35 の素因数分解：5 × 7
159 の素因数分解：3 × 53
GCD の素因数：1
LCM の素因数：3 × 5 × 7 × 53
検算：GCD × LCM = 1 × 5,565 = 5,565 = 35 × 159
性質：35 と 159 は互いに素（共通する素因数なし）

💡 ここが面白いと感じます

35 と 159 は共通する素因数を一つも持ちません。このような関係を互いに素（coprime）と呼びます。互いに素な 2 数では LCM が単純に 2 数の積（35 × 159 = 5,565）になるのが特徴で、分数の通分や倍数の性質を調べるときの土台になります。